سلام.
ساختار برنامه اندروید به این صورت خواهد بود که یک لیست آرایه ای رشته ای (یک لیست آرایه ای از جنس رشته) تعریف می کنیم که در آن، ((نام سه Activity)) ذخیره می شود، بنابراین این آرایه دارای سه عنصر است. همچنین یک لیست آرایه ای عددی تعریف می کنیم که دارای سه عنصر با مقدار برابر صفر باشد (متناسب با سه عنصر آن لیست آرایه ای رشته ای).
برای آشنایی با نحوه تعریف یک لیست آرایه ای (ArrayList)، کلید زیر را بخوانید :

http://www.kelidestan.com/keys/keys.php?key=314

هر Activity که انتخاب شد، عنصر متناظر با آن در لیست آرایه ای عددی را به مقدار 1 تغییر می دهیم (یعنی این لیست آرایه ای عددی، معیار تشخیص این است که قبلا به Activity مورد نظر، رفته ایم یا خیر).
برای انتخاب شانسی یکی از سه Activity ، باید یک عدد تصادفی بین 1 تا 3 تولید کنیم و سپس بر اساس آن، یکی از عنصرهای لیست آرایه ای رشته ای را خواهیم داشت که همان نام Activity مقصد می باشد.
چون نام Activity مقصد را به صورت رشته داریم، بنابراین از روش استفاده از رشته ها (نام Activity به صورت رشته) برای رفتن به یک Activity باید استفاده کنیم که در کلید زیر شرح داده شده است :

http://www.kelidestan.com/keys/keys.php?key=252

برای تولید عدد تصادفی، کلید زیر را بخوانید (مبحثی در بخش آموزش java است و همان طور که می دانید، برنامه نویسی اندروید بر اساس زبان برنامه نویسی java می باشد) :

http://www.kelidestan.com/keys/keys.php?key=585

پس روند برنامه اندروید به این صورت خواهد بود که ابتدا یک عدد تصادفی تولید می کنیم و بر اساس آن عدد تصادفی، عدد متناظر با آن در لیست آرایه ای عددی را می خوانیم (مثلا اگر عدد تصادفی 3 تولید شده است، سومین عنصر موجود در لیست آرایه ای عددی را فراخوانی می کنیم)، اگر عدد مورد نظر برابر 1 بود، دوباره باید یک عدد تصادفی دیگر تولید کنیم (زیرا قبلا به آن Activity رفته ایم)، اما اگر برابر صفر باشد، ابتدا آن را به 1 تبدیل می کنیم و آنگاه به سراغ لیست آرایه ای رشته ای می رویم و رشته موجود در عنصر متناظر را می خوانیم که همان نام Activity است و بر اساس آن، کاربر را به Activity مورد نظر منتقل می کنیم (مثلا اگر عدد تصادفی برابر 3 بوده است، سومین عنصر لیست آرایه ای رشته ای را می خوانیم و بر اساس آن، کاربر را به Activity مورد نظر منتقل می کنیم).